Dichte

Die Dichte,  ist eine physikalische Eigenschaft eines Materials. Sie ist über das Verhältnis der Masse m eines Körpers zu seinem Volumen V definiert:

\rho = \frac{m}{V}

in Worten:

{\rm Dichte} = \frac{\rm Masse}{\rm Volumen}

Der Kehrwert der Dichte wird spezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle.

Die Dichte sollte nicht mit dem spezifischen Gewicht verwechselt werden, denn diese ist zwar sehr ähnlich zur Dichte, unterscheidet sich aber in einem Punkt: Während bei der Dichte das Volumen im Verhältnis zur Masse steht, geschieht dies beim spezifischen Gewicht mit dem Volumen und der Gewichtskraft. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als Relative Dichte bezeichnet.

Bei porösen Stoffen wird zudem zwischen der Rohdichte (Hohlräume inklusive) und der Reindichte (Volumen ohne Hohlräume) unterschieden.

Inhaltsverzeichnis

Einheit

Die abgeleitete SI-Einheit der Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter, also kg/m3. Besonders bei Feststoffen ist die Angabe in g/cm3 noch verbreitet oder liegt gedruckt vor. Weitere in Spezialfällen vorhandene Einheiten sind Gramm pro Liter (g/l) bzw. Gramm pro Kubikdezimeter (g/dm3). Hierbei gilt:

1.000 kg/m3 = 1 kg/dm3 = 1 kg/l oder 1 g/cm3 = 1 g/ml. Alle diese Größen stellen die Bezugsdichte von Wasser dar.

Wasser hat als Bezugspunkt bei einer Temperatur von 3,98 °C seine größte Dichte (Dichteanomalie) mit 1.000 kg/m3, was einem g/cm3 entspricht. Ein Liter ist definiert als das Volumen, das genau ein Kilogramm Wasser bei seiner höchsten Dichte (bei 3,98 °C ≈ 4 °C) bei Normaldruck einnimmt. Die Abweichung von 1 dm3 ist so gering, dass man im Normalfall 1 l und 1 dm3 als gleich ansehen kann.

Für Feststoffe wird die Dichte häufig noch in g/cm3 bei 20 °C angegeben und für gasförmige Stoffe in g/l bei 0 °C und einem Luftdruck von 1.013,25 hPa = 101.325 Pa (Normalbedingungen).

 

Beispiel

Die Dichte von Kupfer bestimmt man experimentell wie folgt: Die Stoffprobe wiegt z.B. 15,2 g. Nun füllt man ein Reagenzglas teilweise mit Wasser; nehmen wir beispielsweise 16 ml. Jetzt lässt man den Stoff eintauchen und liest den Füllstand 17,7 ml des Wasserspiegels ab. Die Differenz der beiden Füllmengen beträgt 1,7 ml. Also kann für die Dichte von Kupfer die Näherung

\rho \approx {15,2 \;\mathrm{g} \over 1,7 \;\mathrm{ml}}\approx 8,94 \;\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 = 8940 \;\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3

ermittelt werden.

Eigenschaften

Eisberg. Siehe Beschreibung
Eisberg. Siehe Beschreibung

Die Dichte von Flüssigkeiten hängt deutlich von der Temperatur ab, bei Gasen zusätzlich vom Druck. Ein Beispiel hierfür ist die Temperaturabhängigkeit der Luftdichte im unteren Abschnitt. Die Dichte von hygroskopischen Stoffen wie zum Beispiel Holz ist zudem von der Luftfeuchte (Wirkung auf Holzfeuchte) abhängig. Um deren Messergebnisse vergleichen zu können, bezieht man sich auf ein sogenanntes Normalklima.

Körper in einer Flüssigkeit, die eine geringere Dichte als diese haben, steigen entsprechend dem archimedischen Prinzip nach oben (Auftrieb), bis sie irgendwann einen Gleichgewichtszustand erreichen (schwimmen). Körper mit größerer Dichte sinken entsprechend nach unten bzw. haben einen höheren Tiefgang als Körper mit geringeren Dichten. Insbesondere kann daher das weniger dichte Eis auf dem Wasser schwimmen und verdrängt dabei genau das Volumen an Wasser, das die gleiche Masse wie das Eis hat.

In Gasen gilt entsprechendes. Ein mit Helium gefülltes Luftschiff schwebt in der Luft, da das Helium bei gleichem Druck und gleicher Temperatur eine geringere Dichte als Luft hat.

Die dichteste auf der Erde natürlich vorkommende Substanz ist Iridium mit etwa 22.650 kg/m3. Neutronensterne dagegen können eine Dichte von etwa 1014 kg/m3 haben.

Tabellenwerte

Tabellenwerte zur Dichte verschiedene Stoffe sind in folgenden Artikeln zu finden:

Temperaturabhängigkeit der Luftdichte

Die Wirkung der Temperatur bei Luft
 in °C ρ in kg/m3
- 10 1,341
-   5 1,316
    0 1,293
+  5 1,269
+ 10 1,247
+ 15 1,225
+ 20 1,204
+ 25 1,184
+ 30 1,164

Die Wirkung der Temperatur auf die Luftdichte ist in folgender Tabelle dargestellt.

Größen:

  • \vartheta (theta) = Temperatur in °C
  • ρ (rho) = Luftdichte oder Dichte der Luft in kg/m3

Messmethoden

Von einem Körper mit exakt bekannter Geometrie kann die Dichte mittels Masse und berechnetem Volumen bestimmt werden.

Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein Körper in der Umgebung einer Flüssigkeit genau so viel Auftriebskraft, wie die von seinem Volumen verdrängte Flüssigkeit an Gewichtskraft ausüben würde. Alle direkten Dichtemessverfahren beruhen noch heute auf diesem Prinzip und können auch auf die Dichtebestimmung von Gasen übertragen werden. Bei bekannter Dichte der Flüssigkeit, lässt sich auch das Volumen des eingetauchten Festkörpers bestimmen und schließlich auch dessen Dichte bestimmen.

Beispiel für die Bestimmung der Dichte eines Festkörpers:

Das Gewicht des Festkörpers wird an Luft gemessen. Eigentlich müsste man die Messung im Vakuum durchführen, da der Festkörper auch in Luft einen gewissen Auftrieb erfährt. Man erhält mLuft. Anschließend wird der Festkörper in Wasser eingetaucht und gewogen. Er scheint leichter zu sein als an der Luft. Man erhält mWasser. Nach dem Prinzip von Archimedes ist die Masse des verdrängten Wassers mWasser = mLuftmWasser. Das Volumen des verdrängten Wassers VWasser ist gleich dem Volumen des Festkörpers V_{\rm Festk\ddot{o}rper}. Es ist bekannt, dass ρWasser für die Dichte des Wassers gilt. Durch Einsetzen und Umformen erhält man folglich: \frac{m_{\rm Luft} - m_{\rm Wasser}}{\rho_{\rm Wasser}}= V_{\rm Festk\ddot{o}rper}.

Im letzten Schritt erhält man somit für die Dichte des Festkörpers: \rho_{\rm Festk\ddot{o}rper}=\frac{m_{\rm Luft}}{\frac{m_{\rm Luft} - m_{\rm Wasser}}{\rho_{\rm Wasser}}}

Dichten von Flüssigkeiten werden mit einem Aräometer gemessen. Dichten von Festkörpern werden z. B. mit einem Pyknometer gemessen oder über indirekte Bestimmungsverfahren, wie der Isotopenmethode ermittelt. Der Biegeschwinger ermöglicht es mit Hilfe eines mit Messflüssigkeit gefüllten U-Rohres, die Dichte von flüssigen Reinstoffen und binären Mischungen exakt zu ermitteln.

Die Dichte von Holz kann man mit einem Resistographen bestimmen.

 

Beispiele

Wasser

Wasser hat eine sehr seltene Eigenschaft, indem es bei 3,98 °C die größte Dichte besitzt (Anomalie des Wassers). Es dehnt sich beim weiteren Abkühlen aus, die abnehmende Dichte bewirkt eine Volumenausdehnung. Hierdurch treten Frostschäden beispielsweise bedingt durch die Frostverwitterung auf. Bei zugefrorenen Seen befindet sich so auch das 3,98 °C warme Wasser am Seeboden, während kälteres Wasser mit geringerer Dichte nach oben steigt. Dies verhindert das Zufrieren von Gewässern bis auf den Grund und ermöglicht es erst den Lebewesen in Seen und Meeren zu überleben.

Atmosphäre

In der Atmosphäre steigen erwärmte und damit weniger dichte Luftschichten vom Boden auf (Konvektion*). Sie kühlen dabei jedoch ab, wobei Wasserdampf kondensieren kann und sich daraufhin Wolken ausbilden. Entsprechend sinken kühlere Luftschichten wieder ab.

*Konvektion

Konvektion  auch Thermische Konvektion, ist der Transport von Stoffen oder physikalischen Eigenschaften durch die Bewegung von Teilchen.

Im engeren Sinn ist Konvektion, neben Wärmeleitung und Wärmestrahlung, ein Mechanismus zum Transport von thermischer Energie. Konvektion ist dadurch gekennzeichnet, dass die Wärmeübertragung durch den Transport von Teilchen, die ihre kinetische Energie mitführen, bewerkstelligt wird. In Festkörpern oder im Vakuum kann es folglich keine Konvektion geben. Konvektion kann nur bei Fluiden auftreten, also in Gasen oder Flüssigkeiten, wozu allerdings auch Feststoffe unter Extrembedingungen gehören können, wie sie zum Beispiel im Innern der Erde herrschen.